前言

计算机的处理器中最常见的有符号二进制数据格式是二进制补码，先来看下有哪些表示方式，再来看为什么使用二进制补码。


二进制表示

二进制的表示方式有三种方式：原码、反码、补码。
下面默认使用8位有符号二进制表示数字。

原码

定义：是将最高位当作符号位，其余使用数字绝对值的二进制进行表示。
举例：
正数 3：0 0 0 0, 0 0 1 1
负数-3：1 0 0 0, 0 0 1 1

红色表示符号位，1表示负数，0表示正数。

反码

定义：如果是正数，则和其原码相同；如果是负数，符号位不变，其余位按原码取反(1变0，0变1)。
举例：
正数 3：0 0 0 0, 0 0 1 1
负数-3：1 1 1 1, 1 1 0 0

补码

定义：如果是正数，则和其原码相同；如果是负数，符号位不变，用其原码取反再➕1，即反码再➕1.
举例：
正数 3：0 0 0 0, 0 0 1 1
负数-3：1 1 1 1, 1 1 0 1

另外：负数补码到原码：将补码最高位先去掉，然后其余位取反再➕1，加上符号位，即为原码。


二进制计算

假设有两个数：-3 和 4 进行相加（等于1）。

对于负数 -3：
原码：1 0 0 0, 0 0 1 1
反码：1 1 1 1, 1 1 0 0
补码：1 1 1 1, 1 1 0 1

对于正数 4：
原码：0 0 0 0, 0 1 0 0
反码：0 0 0 0, 0 1 0 0
补码：0 0 0 0, 0 1 0 0

1、使用原码计算：

  1000,0011  (-3的原码)
+ 0000,0100  (4的原码)
 -----------
  1000,0111  (-7的原码)

答案明显不对，相加不能直接得出。

2、使用反码计算：

  1111,1100  (-3的反码)
+ 0000,0100  (4的反码)
 -----------
1,0000,0000  (-3 + 4的反码)

溢出1位，舍弃的话等到0，如果是反码的话0000 0000，因最高位是0，对应原码还是其本身，10进制数值仍是0，所以，相加仍不能直接得出。

3、使用补码计算：

  1111,1101  (-3的补码)
+ 0000,0100  (4的补码)
 -----------
 1,0000,0001  (-3 + 4的补码)

溢出1位，舍弃的话刚和等于1的补码，是个正数，原码是其本身 0000 0001，10进制数值是1，是我们要的答案。

所以，使用补码进行运算，可以通过将符号位和数值位一同计算，得到的就是结果的补码。

再举个例子：-4 + 3

  1111,1100  (-4的补码)
+ 0000,0011  (3的补码)
 -----------
  1111,1111  (-3 + 4的补码)

得到结果的补码，1开头表示负数，其原码为：其它位取反➕1，最终得到原码：1000,0001 表示-1，刚好是结果。


总结

正数的原码、反码、补码都是其本身；
负数的原码首位为1，其余位是其绝对值的原码；负数的原码、反码、补码首位都会是1；

计算机使用补码格式记录，方便进行计算，可以连同符号位一同计算，得到的就是结果的补码。8位有符号二进制，无法表示正的128，其范围是-128到127，-128的补码便是1000,0000，127的补码是0111,1111。